[TIL / FINANCE] 현재가치와 미래가치 계산

https://www.mheducation.com/highered/product/principles-corporate-finance-brealey-myers/M9781260013900.html

Principles of Corporate Finance

위의 책 내용 중 내용을 요약합니다.

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오늘의 주요 개념

• 미래가치 계산 방법
• 현재가치 계산 방법
• 현재가치 / 미래가치 계산이 필요한 이유

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안녕하세요 갈아만든 쌀 입니다. 오늘은 경제와 관련된 내용을 요약해보겠습니다. 미래가치와 현재가치를 알아야 하는 이유는 가장 기초가 되며, 이후 챕터에서 채권 가격 계산과 주식가격 측정할때 쓰이기 때문이라고 합니다. 좀 더 정확히는 주식 중 DCF(Discounted Cash Flow)모델에 사용되더 군요. 어쩃든 기초를 다져봅니다

A dollar today is worth more than a dollar tomorrow

 위와 같은 유명한 인용구가 있다고 합니다. 우리말로 한다면 "오늘받는 만원이 내일받는 만원보다 가치있다" 정도로 해석 할 수 있을 것 같습니다. 그럼 써보겠습니다.

그리고 Latex오류로 모바일 유저를 위한 식도 동시에 쓰도록 하겠습니다. 모바일 유저 중 $를 보시는 분은 모바일 Latex가 안되서 그런거라 양해 부탁드립니다.

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미래가치 계산하기(Future Value,FV)

 많은 분들이게 미래가치 계산은 쉬울 것 같습니다. 대부분 복리라는 개념을 배웠으니 크게 어렵지 않게 이해하실 수 있다고 생각합니다. 예를들어 현재 금리가 7%이며 복리, 저금하려는 금액이 100만원이면 기간에 따라 금액은

기간	오늘	1년	2년	3년	...
가치(만원)	100	$100\ast (1.07)$	$100\ast ({1.07}^2)$	$100\ast ({1.07}^3)$	...

 물론 현실적으로 복리로 계산해주는 예금은 거의 없지만... 어쨋든 그렇습니다. 위의 표를 좀더 풀어서 쓴다면 1년후 금액은 107만원 2년후 금액은 114.49만원이 됩니다. 아마 글로만 읽으시면 좀 안 와닿을수도 있으니 직접 계산을 한번 해보는 것도 추천 드립니다.

이 식을 일반화 한다면

$100만원의미래가치(FV)=100만원\ast (1+r{)}^t$

 위 처럼 표현 할 수 있습니다.

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현재가치 계산하기(Present Value, PV)

 위의 식에서 볼 수 있듯이, 미래에 받는 특정 금액은 현재로 따지면 그 양이 좀더 적다는 것을 볼 수 있습니다. 위의 계산을 반대로 한다면 우리는 현재가치(Present Value)를 계산할 수 있습니다. 구체적으로 금리가 7%일때 2년후 114.49만원을 만드려면 오늘 얼마를 투자해야 하는지 입니다. 사실 위에서 이미 했으니 어렵지 않게 계산할 수 있을 것 입니다.

2년후 114.49만원의 현재가치(PV) = $\frac{114.49만원}{({1.07}^2)}=100만원$

 우리말로 좀더 쉽게 말하자면 금리 7%에 복리일떄, 2년후 114.49만원은 현재가치로 100만원이다. 정도로 얘기할 수 있습니다.

이를 일반화 한다면, t년 후 연말에 받는 현금흐름을 $C_t$라고 한다면 이 현금 흐름의 현재가치는

Present value = PV = $\frac{C_t}{(1+r{)}^t}$

로 표현할 수 있습니다. 즉 현재가치는 $C_t$가 할인된 가치로 볼 수있습니다. 여기서 $(1+r)^t$로 나누는 것이 아닌 $\frac{1}{(1+r)^t}$ 또는 (1/(1+r)^t)를 곱하는 것으로 표현 할 수 있습니다. 이때 $\frac{1}{(1+r)^t}$ 또는 (1/(1+r)^t) 를 할인계수(discount factor)라고 칭합니다. 위의 2년후 금리 7%예시의 할인계수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$D{F}_2=1/(1.07{)}^2=.8734$

로 표현할 수 있습니다. 따라서 2년후 연말에 1만원을 받기위해 오늘 8734원을 투자하면 된다는 뜻입니다. 이와 같은 조건에서 2년후 114.49만원의 현재가치를 계산한다면 다음과 같습니다.

$$\text{Present value}=D{F}_2\times C_2=.8734\times 114.49만원=100만원$$ 

입니다.

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한 금리를 기준으로 100만원을 t해(년) 이후에 받았을때 현재가치

 끝으로 책에 나와있던 그래프를 파이썬으로 그린것으 공유합니다. 위 그래프를 쉽게 얘기하면 금리가 양수일때 어쨋든 미래에 받기로 약속한 100만원은 현재엔 100만원이 안된다라는것만 포인트로 잡고 가시면 될 것 같습니다. 위의 코드를 궁금해 하실 분들도 있을것 같아 코드는 깃허브를 통해 공유하도록 하겠습니다. 또한 작업 중, Matplotlib 우분투 안에서 한글 문제 해결이 있었는데 관련 링크도 첨부합니다.

예시 그래프 링크

https://github.com/Chaeguevara/PracticeSpace/tree/main/Finanace1

리눅스 Matplotlib 한글 해결

https://financedata.github.io/posts/matplotlib-hangul-for-ubuntu-linux.html

 그럼 진도 나가는 대로 또 올려보도록 하겠습니다.